1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s² + 10s + 47)/(s(s + 2)(s + 4)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (5s² + 10s + 47)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 39)/(s² + 14s + 48). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−2s + 39)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,25).
F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 38)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(2).
F(s) = (s + 38)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 7 y y′(0) = 12 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 7y′(0) = 12t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.25) = 1,104
- 4. f(2) = 10,15
- 5. y(0.2) = 8,071
- 6. y(0.3) = 11,6
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