1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s² + 18s + 38)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−5s² + 18s + 38)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 13)/(s² + 8s + 11). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−7s + 13)/(s² + 8s + 11)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 30)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,75).
F(s) = (2s + 30)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 2. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,6).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f′(0⁺) = 69
- 3. f(0.75) = 10,86
- 4. f(0.3) = 0,3251
- 5. y(0.6) = 4,674
- 6. y(0.4) = 1,114
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