Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3253

Calcula I = ∫25 ∫03 (−3x²y² + 2) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y² + 22 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 3y = 3y = 1331

Calcula I = ∫03 ∫13 (4y² + 2) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y² + 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² − 2xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² − 2xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy−1012024PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada direccional Duf en P(0,5, 0,5) en la dirección hacia Q(0,5, 3,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)Q = (0,5, 3,5)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =

Soluciones

  1. 1. I = −1035
  2. 2. I = 116
  3. 3. |∇f| = 52,04
  4. 4. Duf = 9
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 21,33

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