Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (460·691) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Fácil

Halla (631·787 + 173) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Media

Halla el inverso de 6 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Media

Resuelve 63x ≡ 18 (mod 73). Da la solución x con 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Difícil

59 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 98928 mod 59.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 31 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Soluciones

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

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