Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr986=?·731+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(986, 731).

a = 986b = 731
gcd(986, 731) =
2.Fácil

Halla (745·141 + 447) mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
(745·141 + 447) mod 5 =
3.Media

Resuelve 11x ≡ 9 (mod 61). Da la solución x con 0 < x < 61.

11x ≡ 9 (mod 61)
x =
4.Media

Resuelve 26x ≡ 37 (mod 41). Da la solución x con 0 < x < 41.

26x ≡ 37 (mod 41)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 41 y q = 47 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 47e = 17
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (259, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 37 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 37e = 17
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(986, 731) = 17
  2. 2. (745·141 + 447) mod 5 = 2
  3. 3. x = 23
  4. 4. x = 3
  5. 5. d = 433
  6. 6. d = 89

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