Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234567891011mod 12

Halla (−19) mod 12, el resto r con 0 ≤ r < 12.

a = −19n = 12
(−19) mod 12 =
2.Fácil
aqbr700=?·154+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(700, 154).

a = 700b = 154
gcd(700, 154) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(833), el número de enteros de 1 a 833 que son coprimos con 833.

n = 833 = 72·17
φ(833) =
4.Media

Halla el inverso de 11 módulo 14: el número x con 0 < x < 14 y 11·x ≡ 1 (mod 14).

a = 11n = 14
11−1 mod 14 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 29142 mod 41.

a = 29k = 142n = 41
29142 mod 41 =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2987 mod 86.

a = 29k = 87n = 86
2987 mod 86 =

Soluciones

  1. 1. (−19) mod 12 = 5
  2. 2. gcd(700, 154) = 14
  3. 3. φ(833) = 672
  4. 4. 11−1 mod 14 = 9
  5. 5. 29142 mod 41 = 20
  6. 6. 2987 mod 86 = 51

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