Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr490=?·308+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(490, 308).

a = 490b = 308
gcd(490, 308) =
2.Fácil

Halla (990·833 + 105) mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
(990·833 + 105) mod 11 =
3.Media

Halla el inverso de 6 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 6·x ≡ 1 (mod 17).

a = 6n = 17
6−1 mod 17 =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 7·x ≡ 1 (mod 17).

a = 7n = 17
7−1 mod 17 =
5.Difícil
52c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (589, 23)d

Cifra el mensaje m = 52 con la clave pública RSA (n, e) = (589, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 589e = 23m = 52
c =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 6x ≡ 21 (mod 57) en {0, 1, …, 56}?

6x ≡ 21 (mod 57)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(490, 308) = 14
  2. 2. (990·833 + 105) mod 11 = 6
  3. 3. 6−1 mod 17 = 3
  4. 4. 7−1 mod 17 = 5
  5. 5. c = 48
  6. 6. N = 3

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