Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234mod 5

Halla 886 mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = 886n = 5
886 mod 5 =
2.Fácil
aqbr846=?·270+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(846, 270). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 846b = 270
lcm(846, 270) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(289), el número de enteros de 1 a 289 que son coprimos con 289.

n = 289 = 172
φ(289) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 8) y x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 7 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 37 y q = 47 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 47e = 11
d =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 5179 mod 22.

a = 5k = 179n = 22
5179 mod 22 =

Soluciones

  1. 1. 886 mod 5 = 1
  2. 2. lcm(846, 270) = 12690
  3. 3. φ(289) = 272
  4. 4. x = 85
  5. 5. d = 1355
  6. 6. 5179 mod 22 = 9

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