Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr360=?·99+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(360, 99).

a = 360b = 99
gcd(360, 99) =
2.Fácil
aqbr385=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(385, 88).

a = 385b = 88
gcd(385, 88) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(51), el número de enteros de 1 a 51 que son coprimos con 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
4.Media

Halla el inverso de 33 módulo 65: el número x con 0 < x < 65 y 33·x ≡ 1 (mod 65).

a = 33n = 65
33−1 mod 65 =
5.Difícil

61 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2917331 mod 61.

p = 61k = 17331
2917331 mod 61 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 47 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 47e = 13
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(360, 99) = 9
  2. 2. gcd(385, 88) = 11
  3. 3. φ(51) = 32
  4. 4. 33−1 mod 65 = 2
  5. 5. 2917331 mod 61 = 50
  6. 6. d = 453

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