Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (784·554 + 442) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(784·554 + 442) mod 12 =
2.Fácil
aqbr990=?·846+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(990, 846).

a = 990b = 846
gcd(990, 846) =
3.Media

Halla el inverso de 21 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 21·x ≡ 1 (mod 23).

a = 21n = 23
21−1 mod 23 =
4.Media

Halla el inverso de 29 módulo 97: el número x con 0 < x < 97 y 29·x ≡ 1 (mod 97).

a = 29n = 97
29−1 mod 97 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 37 y q = 41 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 41e = 17
d =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 16x ≡ 8 (mod 40) en {0, 1, …, 39}?

16x ≡ 8 (mod 40)
N =

Soluciones

  1. 1. (784·554 + 442) mod 12 = 6
  2. 2. gcd(990, 846) = 18
  3. 3. 21−1 mod 23 = 11
  4. 4. 29−1 mod 97 = 87
  5. 5. d = 593
  6. 6. N = 8

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