Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr507=?·208+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(507, 208).

a = 507b = 208
gcd(507, 208) =
2.Fácil

Halla (702·528 + 490) mod 9 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 9
(702·528 + 490) mod 9 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 5) y x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 10 (mod 11)
x =
4.Media

Halla el inverso de 71 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 71·x ≡ 1 (mod 83).

a = 71n = 83
71−1 mod 83 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 8119 mod 15.

a = 8k = 119n = 15
8119 mod 15 =
6.Difícil
782c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (817, 19)d

Cifra el mensaje m = 782 con la clave pública RSA (n, e) = (817, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 817e = 19m = 782
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(507, 208) = 13
  2. 2. (702·528 + 490) mod 9 = 4
  3. 3. x = 32
  4. 4. 71−1 mod 83 = 76
  5. 5. 8119 mod 15 = 2
  6. 6. c = 174

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