Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (343·858 + 172) mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
(343·858 + 172) mod 5 =
2.Fácil
aqbr408=?·320+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(408, 320).

a = 408b = 320
gcd(408, 320) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 5) y x ≡ 7 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 7 (mod 8)
x =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 4) y x ≡ 4 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 4 (mod 7)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n478m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 19)d

Una clave RSA usa p = 19, q = 29 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 478: halla el mensaje m.

p = 19q = 29e = 19c = 478
m =
6.Difícil

43 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 566842 mod 43.

p = 43k = 66842
566842 mod 43 =

Soluciones

  1. 1. (343·858 + 172) mod 5 = 1
  2. 2. gcd(408, 320) = 8
  3. 3. x = 23
  4. 4. x = 18
  5. 5. m = 250
  6. 6. 566842 mod 43 = 17

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