Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr92=?·80+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(92, 80).

a = 92b = 80
gcd(92, 80) =
2.Fácil
aqbr341=?·220+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(341, 220). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 341b = 220
lcm(341, 220) =
3.Media

Halla el inverso de 32 módulo 85: el número x con 0 < x < 85 y 32·x ≡ 1 (mod 85).

a = 32n = 85
32−1 mod 85 =
4.Media

Halla el inverso de 11 módulo 70: el número x con 0 < x < 70 y 11·x ≡ 1 (mod 70).

a = 11n = 70
11−1 mod 70 =
5.Difícil
mc = me​ mod n81m = cd​ mod n?(n, e) = (133, 23)d

Una clave RSA usa p = 7, q = 19 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 81: halla el mensaje m.

p = 7q = 19e = 23c = 81
m =
6.Difícil
420c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 7)d

Cifra el mensaje m = 420 con la clave pública RSA (n, e) = (1147, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 1147e = 7m = 420
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(92, 80) = 4
  2. 2. lcm(341, 220) = 6820
  3. 3. 32−1 mod 85 = 8
  4. 4. 11−1 mod 70 = 51
  5. 5. m = 44
  6. 6. c = 291

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.