Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1296=?·312+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1296, 312).

a = 1296b = 312
gcd(1296, 312) =
2.Fácil
01234mod 5

Halla (−31) mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −31n = 5
(−31) mod 5 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 6 (mod 8) y x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Media

Resuelve 55x ≡ 26 (mod 89). Da la solución x con 0 < x < 89.

55x ≡ 26 (mod 89)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n2m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 19)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 17 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 2: halla el mensaje m.

p = 11q = 17e = 19c = 2
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 3)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 23 y el exponente público e = 3. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 23e = 3
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(1296, 312) = 24
  2. 2. (−31) mod 5 = 4
  3. 3. x = 46
  4. 4. x = 83
  5. 5. m = 127
  6. 6. d = 235

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