Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012345678910mod 11

Halla (−106) mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = −106n = 11
(−106) mod 11 =
2.Fácil
aqbr186=?·54+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(186, 54).

a = 186b = 54
gcd(186, 54) =
3.Media

Halla el inverso de 62 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 62·x ≡ 1 (mod 83).

a = 62n = 83
62−1 mod 83 =
4.Media

Resuelve 59x ≡ 52 (mod 89). Da la solución x con 0 < x < 89.

59x ≡ 52 (mod 89)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n222m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 17)d

Una clave RSA usa p = 31, q = 47 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 222: halla el mensaje m.

p = 31q = 47e = 17c = 222
m =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 6x ≡ 2 (mod 28) en {0, 1, …, 27}?

6x ≡ 2 (mod 28)
N =

Soluciones

  1. 1. (−106) mod 11 = 4
  2. 2. gcd(186, 54) = 6
  3. 3. 62−1 mod 83 = 79
  4. 4. x = 22
  5. 5. m = 25
  6. 6. N = 2

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