Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr243=?·90+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(243, 90).

a = 243b = 90
gcd(243, 90) =
2.Fácil

Halla 67² mod 8 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 8
67² mod 8 =
3.Media

Resuelve 15x ≡ 20 (mod 59). Da la solución x con 0 < x < 59.

15x ≡ 20 (mod 59)
x =
4.Media

Halla el inverso de 14 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 14·x ≡ 1 (mod 37).

a = 14n = 37
14−1 mod 37 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 22x ≡ 44 (mod 68) en {0, 1, …, 67}?

22x ≡ 44 (mod 68)
N =
6.Difícil
mc = me​ mod n783m = cd​ mod n?(n, e) = (817, 23)d

Una clave RSA usa p = 19, q = 43 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 783: halla el mensaje m.

p = 19q = 43e = 23c = 783
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(243, 90) = 9
  2. 2. 67² mod 8 = 1
  3. 3. x = 21
  4. 4. 14−1 mod 37 = 8
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 814

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