Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr294=?·105+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(294, 105). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 294b = 105
lcm(294, 105) =
2.Fácil
aqbr465=?·390+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(465, 390). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 465b = 390
lcm(465, 390) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(10), el número de enteros de 1 a 10 que son coprimos con 10.

n = 10 = 2·5
φ(10) =
4.Media

Halla el inverso de 27 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 27·x ≡ 1 (mod 61).

a = 27n = 61
27−1 mod 61 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 15105 mod 53.

a = 15k = 105n = 53
15105 mod 53 =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2154 mod 39.

a = 2k = 154n = 39
2154 mod 39 =

Soluciones

  1. 1. lcm(294, 105) = 1470
  2. 2. lcm(465, 390) = 12090
  3. 3. φ(10) = 4
  4. 4. 27−1 mod 61 = 52
  5. 5. 15105 mod 53 = 15
  6. 6. 2154 mod 39 = 10

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