Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Halla el mínimo común múltiplo lcm(53, 34). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 53b = 34

lcm(53, 34) =

2.Fácil

Halla (119·979) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13

(119·979) mod 13 =

3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 3) y x ≡ 6 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 6 (mod 7)

x =

4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 13: el número x con 0 < x < 13 y 7·x ≡ 1 (mod 13).

a = 7n = 13

7⁻¹ mod 13 =

5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 29¹⁹² mod 71.

a = 29k = 192n = 71

29¹⁹² mod 71 =

6.Difícil

67 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 19⁴¹⁴⁷⁶ mod 67.

p = 67k = 41476

19⁴¹⁴⁷⁶ mod 67 =

Soluciones

1. lcm(53, 34) = 1802
2. (119·979) mod 13 = 8
3. x = 13
4. 7⁻¹ mod 13 = 2
5. 29¹⁹² mod 71 = 64
6. 19⁴¹⁴⁷⁶ mod 67 = 10

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