Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr165=?·87+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(165, 87). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 165b = 87
lcm(165, 87) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla (−18) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −18n = 4
(−18) mod 4 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(1805), el número de enteros de 1 a 1805 que son coprimos con 1805.

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 7 (mod 10) y x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 10)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.Difícil
29c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 7)d

Cifra el mensaje m = 29 con la clave pública RSA (n, e) = (133, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 133e = 7m = 29
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n297m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 5)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 29 y e = 5. Descifra el texto cifrado c = 297: halla el mensaje m.

p = 13q = 29e = 5c = 297
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(165, 87) = 4785
  2. 2. (−18) mod 4 = 2
  3. 3. φ(1805) = 1368
  4. 4. x = 87
  5. 5. c = 15
  6. 6. m = 111

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