Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr392=?·232+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(392, 232).

a = 392b = 232
gcd(392, 232) =
2.Fácil

Halla (625·625) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(625·625) mod 7 =
3.Media

Halla el inverso de 7 módulo 89: el número x con 0 < x < 89 y 7·x ≡ 1 (mod 89).

a = 7n = 89
7−1 mod 89 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(28), el número de enteros de 1 a 28 que son coprimos con 28.

n = 28 = 22·7
φ(28) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (473, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 43 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 43e = 13
d =
6.Difícil

Resuelve 15x ≡ 3 (mod 42). Da la menor solución positiva x.

15x ≡ 3 (mod 42)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(392, 232) = 8
  2. 2. (625·625) mod 7 = 4
  3. 3. 7−1 mod 89 = 51
  4. 4. φ(28) = 12
  5. 5. d = 97
  6. 6. x = 3

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