Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr903=?·609+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(903, 609).

a = 903b = 609
gcd(903, 609) =
2.Fácil
012345mod 6

Halla 112 mod 6, el resto r con 0 ≤ r < 6.

a = 112n = 6
112 mod 6 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(343), el número de enteros de 1 a 343 que son coprimos con 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
4.Media

Halla el inverso de 8 módulo 13: el número x con 0 < x < 13 y 8·x ≡ 1 (mod 13).

a = 8n = 13
8−1 mod 13 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 5571 mod 91.

a = 55k = 71n = 91
5571 mod 91 =
6.Difícil

97 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 366019 mod 97.

p = 97k = 66019
366019 mod 97 =

Soluciones

  1. 1. gcd(903, 609) = 21
  2. 2. 112 mod 6 = 4
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. 8−1 mod 13 = 5
  5. 5. 5571 mod 91 = 48
  6. 6. 366019 mod 97 = 95

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