Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr583=?·209+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(583, 209).

a = 583b = 209
gcd(583, 209) =
2.Fácil
aqbr405=?·279+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(405, 279).

a = 405b = 279
gcd(405, 279) =
3.Media

Halla el inverso de 13 módulo 41: el número x con 0 < x < 41 y 13·x ≡ 1 (mod 41).

a = 13n = 41
13−1 mod 41 =
4.Media

Resuelve 61x ≡ 50 (mod 97). Da la solución x con 0 < x < 97.

61x ≡ 50 (mod 97)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n252m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 19)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 23 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 252: halla el mensaje m.

p = 17q = 23e = 19c = 252
m =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 1191 mod 23.

a = 11k = 91n = 23
1191 mod 23 =

Soluciones

  1. 1. gcd(583, 209) = 11
  2. 2. gcd(405, 279) = 9
  3. 3. 13−1 mod 41 = 19
  4. 4. x = 4
  5. 5. m = 367
  6. 6. 1191 mod 23 = 20

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