Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr300=?·264+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(300, 264).

a = 300b = 264
gcd(300, 264) =
2.Fácil
0123456mod 7

Halla (−23) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −23n = 7
(−23) mod 7 =
3.Media

Resuelve 67x ≡ 39 (mod 83). Da la solución x con 0 < x < 83.

67x ≡ 39 (mod 83)
x =
4.Media

Halla el inverso de 61 módulo 91: el número x con 0 < x < 91 y 61·x ≡ 1 (mod 91).

a = 61n = 91
61−1 mod 91 =
5.Difícil

Resuelve 10x ≡ 26 (mod 56). Da la menor solución positiva x.

10x ≡ 26 (mod 56)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (155, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 31 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 31e = 13
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(300, 264) = 12
  2. 2. (−23) mod 7 = 5
  3. 3. x = 65
  4. 4. 61−1 mod 91 = 3
  5. 5. x = 25
  6. 6. d = 37

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