Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr468=?·325+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(468, 325).

a = 468b = 325
gcd(468, 325) =
2.Fácil

Halla (151·867 + 22) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(151·867 + 22) mod 7 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(833), el número de enteros de 1 a 833 que son coprimos con 833.

n = 833 = 72·17
φ(833) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(57), el número de enteros de 1 a 57 que son coprimos con 57.

n = 57 = 3·19
φ(57) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 29 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 11
d =
6.Difícil
206c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 13)d

Cifra el mensaje m = 206 con la clave pública RSA (n, e) = (235, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 235e = 13m = 206
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(468, 325) = 13
  2. 2. (151·867 + 22) mod 7 = 4
  3. 3. φ(833) = 672
  4. 4. φ(57) = 36
  5. 5. d = 163
  6. 6. c = 96

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