Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1128=?·624+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1128, 624).

a = 1128b = 624
gcd(1128, 624) =
2.Fácil

Halla (709·634 + 28) mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
(709·634 + 28) mod 5 =
3.Media

Halla el inverso de 31 módulo 39: el número x con 0 < x < 39 y 31·x ≡ 1 (mod 39).

a = 31n = 39
31−1 mod 39 =
4.Media

Halla el inverso de 9 módulo 70: el número x con 0 < x < 70 y 9·x ≡ 1 (mod 70).

a = 9n = 70
9−1 mod 70 =
5.Difícil

Resuelve 22x ≡ 32 (mod 40). Da la menor solución positiva x.

22x ≡ 32 (mod 40)
x =
6.Difícil

Resuelve 27x ≡ 36 (mod 72). Da la menor solución positiva x.

27x ≡ 36 (mod 72)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(1128, 624) = 24
  2. 2. (709·634 + 28) mod 5 = 4
  3. 3. 31−1 mod 39 = 34
  4. 4. 9−1 mod 70 = 39
  5. 5. x = 16
  6. 6. x = 4

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