Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (351·553) mod 10 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 10
(351·553) mod 10 =
2.Fácil

Halla (207·240) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(207·240) mod 13 =
3.Media

Halla el inverso de 39 módulo 55: el número x con 0 < x < 55 y 39·x ≡ 1 (mod 55).

a = 39n = 55
39−1 mod 55 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(363), el número de enteros de 1 a 363 que son coprimos con 363.

n = 363 = 3·112
φ(363) =
5.Difícil
738c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 13)d

Cifra el mensaje m = 738 con la clave pública RSA (n, e) = (899, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 899e = 13m = 738
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n1215m = cd​ mod n?(n, e) = (1927, 11)d

Una clave RSA usa p = 41, q = 47 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 1215: halla el mensaje m.

p = 41q = 47e = 11c = 1215
m =

Soluciones

  1. 1. (351·553) mod 10 = 3
  2. 2. (207·240) mod 13 = 7
  3. 3. 39−1 mod 55 = 24
  4. 4. φ(363) = 220
  5. 5. c = 676
  6. 6. m = 258

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