Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr240=?·156+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(240, 156). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 240b = 156
lcm(240, 156) =
2.Fácil
aqbr43=?·16+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(43, 16).

a = 43b = 16
gcd(43, 16) =
3.Media

Halla el inverso de 14 módulo 73: el número x con 0 < x < 73 y 14·x ≡ 1 (mod 73).

a = 14n = 73
14−1 mod 73 =
4.Media

Resuelve 19x ≡ 6 (mod 23). Da la solución x con 0 < x < 23.

19x ≡ 6 (mod 23)
x =
5.Difícil

67 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 219557 mod 67.

p = 67k = 9557
219557 mod 67 =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2377 mod 53.

a = 23k = 77n = 53
2377 mod 53 =

Soluciones

  1. 1. lcm(240, 156) = 3120
  2. 2. gcd(43, 16) = 1
  3. 3. 14−1 mod 73 = 47
  4. 4. x = 10
  5. 5. 219557 mod 67 = 54
  6. 6. 2377 mod 53 = 23

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