Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr282=?·54+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(282, 54). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 282b = 54
lcm(282, 54) =
2.Fácil
aqbr1176=?·987+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(1176, 987). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 1176b = 987
lcm(1176, 987) =
3.Media

Halla el inverso de 18 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 18·x ≡ 1 (mod 53).

a = 18n = 53
18−1 mod 53 =
4.Media

Resuelve 43x ≡ 14 (mod 85). Da la solución x con 0 < x < 85.

43x ≡ 14 (mod 85)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n229m = cd​ mod n?(n, e) = (989, 17)d

Una clave RSA usa p = 23, q = 43 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 229: halla el mensaje m.

p = 23q = 43e = 17c = 229
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 29 y q = 31 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 19
d =

Soluciones

  1. 1. lcm(282, 54) = 2538
  2. 2. lcm(1176, 987) = 55272
  3. 3. 18−1 mod 53 = 3
  4. 4. x = 28
  5. 5. m = 367
  6. 6. d = 619

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