Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (30·690 + 61) mod 8 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 8
(30·690 + 61) mod 8 =
2.Fácil
aqbr464=?·424+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(464, 424).

a = 464b = 424
gcd(464, 424) =
3.Media

Halla el inverso de 44 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 44·x ≡ 1 (mod 47).

a = 44n = 47
44−1 mod 47 =
4.Media

Resuelve 36x ≡ 27 (mod 59). Da la solución x con 0 < x < 59.

36x ≡ 27 (mod 59)
x =
5.Difícil

31 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 945128 mod 31.

p = 31k = 45128
945128 mod 31 =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 674 mod 71.

a = 6k = 74n = 71
674 mod 71 =

Soluciones

  1. 1. (30·690 + 61) mod 8 = 1
  2. 2. gcd(464, 424) = 8
  3. 3. 44−1 mod 47 = 31
  4. 4. x = 45
  5. 5. 945128 mod 31 = 28
  6. 6. 674 mod 71 = 18

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