Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Halla el mínimo común múltiplo lcm(124, 80). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 124b = 80

lcm(124, 80) =

2.Fácil

Halla (−25) mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = −25n = 11

(−25) mod 11 =

3.Media

Halla la función φ de Euler φ(133), el número de enteros de 1 a 133 que son coprimos con 133.

n = 133 = 7·19

φ(133) =

4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 9) y x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 9)x ≡ 9 (mod 11)

x =

5.Difícil

97 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 20¹⁰³³⁰ mod 97.

p = 97k = 10330

20¹⁰³³⁰ mod 97 =

6.Difícil

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 29 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 29e = 23

d =

Soluciones

1. lcm(124, 80) = 2480
2. (−25) mod 11 = 8
3. φ(133) = 108
4. x = 64
5. 20¹⁰³³⁰ mod 97 = 70
6. d = 95

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