Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr522=?·477+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(522, 477).

a = 522b = 477
gcd(522, 477) =
2.Fácil
aqbr645=?·525+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(645, 525). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 645b = 525
lcm(645, 525) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 11) y x ≡ 7 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 11)x ≡ 7 (mod 12)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(513), el número de enteros de 1 a 513 que son coprimos con 513.

n = 513 = 33·19
φ(513) =
5.Difícil

53 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2577839 mod 53.

p = 53k = 77839
2577839 mod 53 =
6.Difícil
277c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (481, 7)d

Cifra el mensaje m = 277 con la clave pública RSA (n, e) = (481, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 481e = 7m = 277
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(522, 477) = 9
  2. 2. lcm(645, 525) = 22575
  3. 3. x = 91
  4. 4. φ(513) = 324
  5. 5. 2577839 mod 53 = 40
  6. 6. c = 420

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