Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr476=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(476, 378).

a = 476b = 378
gcd(476, 378) =
2.Fácil
aqbr472=?·384+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(472, 384).

a = 472b = 384
gcd(472, 384) =
3.Media

Halla el inverso de 24 módulo 43: el número x con 0 < x < 43 y 24·x ≡ 1 (mod 43).

a = 24n = 43
24−1 mod 43 =
4.Media

Resuelve 7x ≡ 12 (mod 17). Da la solución x con 0 < x < 17.

7x ≡ 12 (mod 17)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n538m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 11)d

Una clave RSA usa p = 29, q = 47 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 538: halla el mensaje m.

p = 29q = 47e = 11c = 538
m =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 8x ≡ 34 (mod 74) en {0, 1, …, 73}?

8x ≡ 34 (mod 74)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(476, 378) = 14
  2. 2. gcd(472, 384) = 8
  3. 3. 24−1 mod 43 = 9
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 1068
  6. 6. N = 2

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