Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr204=?·132+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(204, 132).

a = 204b = 132
gcd(204, 132) =
2.Fácil
aqbr348=?·42+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(348, 42).

a = 348b = 42
gcd(348, 42) =
3.Media

Halla el inverso de 9 módulo 13: el número x con 0 < x < 13 y 9·x ≡ 1 (mod 13).

a = 9n = 13
9−1 mod 13 =
4.Media

Resuelve 37x ≡ 27 (mod 41). Da la solución x con 0 < x < 41.

37x ≡ 27 (mod 41)
x =
5.Difícil
74c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (527, 23)d

Cifra el mensaje m = 74 con la clave pública RSA (n, e) = (527, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 527e = 23m = 74
c =
6.Difícil

Resuelve 42x ≡ 28 (mod 49). Da la menor solución positiva x.

42x ≡ 28 (mod 49)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(204, 132) = 12
  2. 2. gcd(348, 42) = 6
  3. 3. 9−1 mod 13 = 3
  4. 4. x = 24
  5. 5. c = 456
  6. 6. x = 3

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.