Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Halla 503 mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = 503n = 7
503 mod 7 =
2.Fácil
012345678910mod 11

Halla 966 mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = 966n = 11
966 mod 11 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(11), el número de enteros de 1 a 11 que son coprimos con 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(75), el número de enteros de 1 a 75 que son coprimos con 75.

n = 75 = 3·52
φ(75) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (319, 3)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 29 y el exponente público e = 3. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 29e = 3
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n19m = cd​ mod n?(n, e) = (341, 13)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 31 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 19: halla el mensaje m.

p = 11q = 31e = 13c = 19
m =

Soluciones

  1. 1. 503 mod 7 = 6
  2. 2. 966 mod 11 = 9
  3. 3. φ(11) = 10
  4. 4. φ(75) = 40
  5. 5. d = 187
  6. 6. m = 255

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