Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr90=?·16+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(90, 16). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 90b = 16
lcm(90, 16) =
2.Fácil
aqbr364=?·203+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(364, 203).

a = 364b = 203
gcd(364, 203) =
3.Media

Halla el inverso de 24 módulo 43: el número x con 0 < x < 43 y 24·x ≡ 1 (mod 43).

a = 24n = 43
24−1 mod 43 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 5) y x ≡ 3 (mod 6).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 6)
x =
5.Difícil

47 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1169810 mod 47.

p = 47k = 69810
1169810 mod 47 =
6.Difícil
461c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (589, 11)d

Cifra el mensaje m = 461 con la clave pública RSA (n, e) = (589, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 589e = 11m = 461
c =

Soluciones

  1. 1. lcm(90, 16) = 720
  2. 2. gcd(364, 203) = 7
  3. 3. 24−1 mod 43 = 9
  4. 4. x = 9
  5. 5. 1169810 mod 47 = 18
  6. 6. c = 120

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