Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr110=?·64+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(110, 64).

a = 110b = 64
gcd(110, 64) =
2.Fácil

Halla (673·725) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(673·725) mod 7 =
3.Media

Halla el inverso de 38 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 38·x ≡ 1 (mod 61).

a = 38n = 61
38−1 mod 61 =
4.Media

Halla el inverso de 31 módulo 97: el número x con 0 < x < 97 y 31·x ≡ 1 (mod 97).

a = 31n = 97
31−1 mod 97 =
5.Difícil

67 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1174769 mod 67.

p = 67k = 74769
1174769 mod 67 =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 6x ≡ 33 (mod 57) en {0, 1, …, 56}?

6x ≡ 33 (mod 57)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(110, 64) = 2
  2. 2. (673·725) mod 7 = 4
  3. 3. 38−1 mod 61 = 53
  4. 4. 31−1 mod 97 = 72
  5. 5. 1174769 mod 67 = 42
  6. 6. N = 3

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