Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234567mod 8

Halla (−145) mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = −145n = 8
(−145) mod 8 =
2.Fácil

Halla (981·225 + 456) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(981·225 + 456) mod 13 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 7 (mod 8) y x ≡ 8 (mod 13).

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 8 (mod 13)
x =
4.Media

Halla el inverso de 17 módulo 79: el número x con 0 < x < 79 y 17·x ≡ 1 (mod 79).

a = 17n = 79
17−1 mod 79 =
5.Difícil
1066c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 13)d

Cifra el mensaje m = 1066 con la clave pública RSA (n, e) = (2021, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 2021e = 13m = 1066
c =
6.Difícil

Resuelve 57x ≡ 9 (mod 78). Da la menor solución positiva x.

57x ≡ 9 (mod 78)
x =

Soluciones

  1. 1. (−145) mod 8 = 7
  2. 2. (981·225 + 456) mod 13 = 12
  3. 3. x = 47
  4. 4. 17−1 mod 79 = 14
  5. 5. c = 802
  6. 6. x = 7

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