Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr336=?·161+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(336, 161).

a = 336b = 161
gcd(336, 161) =
2.Fácil

Halla 903² mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
903² mod 5 =
3.Media

Resuelve 13x ≡ 12 (mod 31). Da la solución x con 0 < x < 31.

13x ≡ 12 (mod 31)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(21), el número de enteros de 1 a 21 que son coprimos con 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 31 y q = 41 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 41e = 19
d =
6.Difícil

37 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2385545 mod 37.

p = 37k = 85545
2385545 mod 37 =

Soluciones

  1. 1. gcd(336, 161) = 7
  2. 2. 903² mod 5 = 4
  3. 3. x = 20
  4. 4. φ(21) = 12
  5. 5. d = 379
  6. 6. 2385545 mod 37 = 6

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