Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr459=?·369+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(459, 369).

a = 459b = 369
gcd(459, 369) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla (−37) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −37n = 4
(−37) mod 4 =
3.Media

Halla el inverso de 49 módulo 58: el número x con 0 < x < 58 y 49·x ≡ 1 (mod 58).

a = 49n = 58
49−1 mod 58 =
4.Media

Halla el inverso de 37 módulo 73: el número x con 0 < x < 73 y 37·x ≡ 1 (mod 73).

a = 37n = 73
37−1 mod 73 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2224 mod 43.

a = 22k = 24n = 43
2224 mod 43 =
6.Difícil
mc = me​ mod n231m = cd​ mod n?(n, e) = (1333, 11)d

Una clave RSA usa p = 31, q = 43 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 231: halla el mensaje m.

p = 31q = 43e = 11c = 231
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(459, 369) = 9
  2. 2. (−37) mod 4 = 3
  3. 3. 49−1 mod 58 = 45
  4. 4. 37−1 mod 73 = 2
  5. 5. 2224 mod 43 = 16
  6. 6. m = 815

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