Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Halla (−80) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −80n = 7
(−80) mod 7 =
2.Fácil

Halla 910² mod 6 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 6
910² mod 6 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(169), el número de enteros de 1 a 169 que son coprimos con 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 5) y x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 3 (mod 13)
x =
5.Difícil

Resuelve 40x ≡ 30 (mod 90). Da la menor solución positiva x.

40x ≡ 30 (mod 90)
x =
6.Difícil

83 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 730305 mod 83.

p = 83k = 30305
730305 mod 83 =

Soluciones

  1. 1. (−80) mod 7 = 4
  2. 2. 910² mod 6 = 4
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. x = 16
  5. 5. x = 3
  6. 6. 730305 mod 83 = 38

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