Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr522=?·180+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(522, 180).

a = 522b = 180
gcd(522, 180) =
2.Fácil
aqbr756=?·522+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(756, 522).

a = 756b = 522
gcd(756, 522) =
3.Media

Resuelve 22x ≡ 17 (mod 73). Da la solución x con 0 < x < 73.

22x ≡ 17 (mod 73)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(189), el número de enteros de 1 a 189 que son coprimos con 189.

n = 189 = 33·7
φ(189) =
5.Difícil
394c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 13)d

Cifra el mensaje m = 394 con la clave pública RSA (n, e) = (851, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 851e = 13m = 394
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n269m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 13)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 29 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 269: halla el mensaje m.

p = 13q = 29e = 13c = 269
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(522, 180) = 18
  2. 2. gcd(756, 522) = 18
  3. 3. x = 24
  4. 4. φ(189) = 108
  5. 5. c = 55
  6. 6. m = 308

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