Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr171=?·93+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(171, 93).

a = 171b = 93
gcd(171, 93) =
2.Fácil
aqbr266=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(266, 210).

a = 266b = 210
gcd(266, 210) =
3.Media

Halla el inverso de 11 módulo 31: el número x con 0 < x < 31 y 11·x ≡ 1 (mod 31).

a = 11n = 31
11−1 mod 31 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(49), el número de enteros de 1 a 49 que son coprimos con 49.

n = 49 = 72
φ(49) =
5.Difícil
377c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 7)d

Cifra el mensaje m = 377 con la clave pública RSA (n, e) = (779, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 779e = 7m = 377
c =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 45x ≡ 35 (mod 80) en {0, 1, …, 79}?

45x ≡ 35 (mod 80)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(171, 93) = 3
  2. 2. gcd(266, 210) = 14
  3. 3. 11−1 mod 31 = 17
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. c = 207
  6. 6. N = 5

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