Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr111=?·24+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(111, 24).

a = 111b = 24
gcd(111, 24) =
2.Fácil
012mod 3

Halla (−17) mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = −17n = 3
(−17) mod 3 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 3) y x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 0 (mod 11)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(153), el número de enteros de 1 a 153 que son coprimos con 153.

n = 153 = 32·17
φ(153) =
5.Difícil

89 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 82823 mod 89.

p = 89k = 2823
82823 mod 89 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 13 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 13
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(111, 24) = 3
  2. 2. (−17) mod 3 = 1
  3. 3. x = 11
  4. 4. φ(153) = 96
  5. 5. 82823 mod 89 = 45
  6. 6. d = 37

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