Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr336=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(336, 234).

a = 336b = 234
gcd(336, 234) =
2.Fácil
aqbr696=?·216+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(696, 216).

a = 696b = 216
gcd(696, 216) =
3.Media

Halla el inverso de 41 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 41·x ≡ 1 (mod 61).

a = 41n = 61
41−1 mod 61 =
4.Media

Halla el inverso de 49 módulo 94: el número x con 0 < x < 94 y 49·x ≡ 1 (mod 94).

a = 49n = 94
49−1 mod 94 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 3779 mod 55.

a = 37k = 79n = 55
3779 mod 55 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 37 y q = 41 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 41e = 19
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(336, 234) = 6
  2. 2. gcd(696, 216) = 24
  3. 3. 41−1 mod 61 = 3
  4. 4. 49−1 mod 94 = 71
  5. 5. 3779 mod 55 = 3
  6. 6. d = 379

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