Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012345mod 6

Halla (−7) mod 6, el resto r con 0 ≤ r < 6.

a = −7n = 6
(−7) mod 6 =
2.Fácil
aqbr645=?·345+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(645, 345).

a = 645b = 345
gcd(645, 345) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 7 (mod 8) y x ≡ 8 (mod 13).

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 8 (mod 13)
x =
4.Media

Halla el inverso de 15 módulo 59: el número x con 0 < x < 59 y 15·x ≡ 1 (mod 59).

a = 15n = 59
15−1 mod 59 =
5.Difícil
920c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 17)d

Cifra el mensaje m = 920 con la clave pública RSA (n, e) = (1763, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 1763e = 17m = 920
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n1031m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 19)d

Una clave RSA usa p = 43, q = 47 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 1031: halla el mensaje m.

p = 43q = 47e = 19c = 1031
m =

Soluciones

  1. 1. (−7) mod 6 = 5
  2. 2. gcd(645, 345) = 15
  3. 3. x = 47
  4. 4. 15−1 mod 59 = 4
  5. 5. c = 324
  6. 6. m = 515

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