Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr102=?·22+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(102, 22).

a = 102b = 22
gcd(102, 22) =
2.Fácil
aqbr57=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(57, 30).

a = 57b = 30
gcd(57, 30) =
3.Media

Halla el inverso de 27 módulo 31: el número x con 0 < x < 31 y 27·x ≡ 1 (mod 31).

a = 27n = 31
27−1 mod 31 =
4.Media

Halla el inverso de 16 módulo 35: el número x con 0 < x < 35 y 16·x ≡ 1 (mod 35).

a = 16n = 35
16−1 mod 35 =
5.Difícil
mc = me​ mod n955m = cd​ mod n?(n, e) = (1073, 19)d

Una clave RSA usa p = 29, q = 37 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 955: halla el mensaje m.

p = 29q = 37e = 19c = 955
m =
6.Difícil
mc = me​ mod n180m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 11)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 19 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 180: halla el mensaje m.

p = 13q = 19e = 11c = 180
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(102, 22) = 2
  2. 2. gcd(57, 30) = 3
  3. 3. 27−1 mod 31 = 23
  4. 4. 16−1 mod 35 = 11
  5. 5. m = 659
  6. 6. m = 149

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