Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr420=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(420, 63).

a = 420b = 63
gcd(420, 63) =
2.Fácil
aqbr600=?·276+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(600, 276).

a = 600b = 276
gcd(600, 276) =
3.Media

Halla el inverso de 32 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 32·x ≡ 1 (mod 61).

a = 32n = 61
32−1 mod 61 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 4) y x ≡ 12 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (235, 3)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 47 y el exponente público e = 3. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 47e = 3
d =
6.Difícil
352c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 17)d

Cifra el mensaje m = 352 con la clave pública RSA (n, e) = (533, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 533e = 17m = 352
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(420, 63) = 21
  2. 2. gcd(600, 276) = 12
  3. 3. 32−1 mod 61 = 21
  4. 4. x = 51
  5. 5. d = 123
  6. 6. c = 404

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