Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr434=?·56+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(434, 56).

a = 434b = 56
gcd(434, 56) =
2.Fácil
aqbr513=?·198+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(513, 198). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 513b = 198
lcm(513, 198) =
3.Media

Halla el inverso de 34 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 34·x ≡ 1 (mod 37).

a = 34n = 37
34−1 mod 37 =
4.Media

Halla el inverso de 68 módulo 77: el número x con 0 < x < 77 y 68·x ≡ 1 (mod 77).

a = 68n = 77
68−1 mod 77 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 49112 mod 73.

a = 49k = 112n = 73
49112 mod 73 =
6.Difícil

Resuelve 20x ≡ 10 (mod 35). Da la menor solución positiva x.

20x ≡ 10 (mod 35)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(434, 56) = 14
  2. 2. lcm(513, 198) = 11286
  3. 3. 34−1 mod 37 = 12
  4. 4. 68−1 mod 77 = 17
  5. 5. 49112 mod 73 = 64
  6. 6. x = 4

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