Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr705=?·465+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(705, 465). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 705b = 465
lcm(705, 465) =
2.Fácil
012345678910mod 11

Halla (−58) mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = −58n = 11
(−58) mod 11 =
3.Media

Halla el inverso de 23 módulo 73: el número x con 0 < x < 73 y 23·x ≡ 1 (mod 73).

a = 23n = 73
23−1 mod 73 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(143), el número de enteros de 1 a 143 que son coprimos con 143.

n = 143 = 11·13
φ(143) =
5.Difícil

Resuelve 39x ≡ 9 (mod 48). Da la menor solución positiva x.

39x ≡ 9 (mod 48)
x =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 83164 mod 89.

a = 83k = 164n = 89
83164 mod 89 =

Soluciones

  1. 1. lcm(705, 465) = 21855
  2. 2. (−58) mod 11 = 8
  3. 3. 23−1 mod 73 = 54
  4. 4. φ(143) = 120
  5. 5. x = 15
  6. 6. 83164 mod 89 = 87

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