Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Halla (−117) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −117n = 7
(−117) mod 7 =
2.Fácil
aqbr533=?·247+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(533, 247).

a = 533b = 247
gcd(533, 247) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(133), el número de enteros de 1 a 133 que son coprimos con 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 6) y x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (703, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 19 y q = 37 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 37e = 13
d =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 7672 mod 89.

a = 76k = 72n = 89
7672 mod 89 =

Soluciones

  1. 1. (−117) mod 7 = 2
  2. 2. gcd(533, 247) = 13
  3. 3. φ(133) = 108
  4. 4. x = 29
  5. 5. d = 349
  6. 6. 7672 mod 89 = 45

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